I – xuất phát bài toán
Nguồn gốc bài xích toán là 1 trong những trò nghịch truyền hình thực tế ở Mỹ, người dẫn lịch trình cũng chính là người lập nên vấn đề này – Monty Hall.
Bạn đang xem: Bài toán monty hall
Giả sử chúng ta đứng trước tía ô cửa ngõ mà đằng sau nó là một trong trong nhị thứ: con dê hoặc một loại xe hơi giá chỉ trị. Bạn mong muốn mở trúng ô cửa có chiếc xe cộ để được nhận nó (nếu mở trúng ô cửa gồm dê thì bạn phải rinh nó về nhà).
Monty yêu cầu bạn lựa chọn 1 trong các ô cửa. Dĩ nhiên bạn chọn một cách “hú họa” trên xác suất lúc này để dìm xe khá ở từng ô cửa đa số là
II – nhấn xét
Thoạt chú ý thì đa số người tin rằng tuyển lựa lần hai có vẻ “thừa thãi” vì phần trăm là
: lựa chọn ban đầu vẫn chưa sai cho tới thời điểm đó và tất nhiên trong nhị ô cửa còn lại, một ô cửa ngõ là dê còn ô cơ là xe. Mặc dù nhiên, việc biến hóa quyết định, trong việc này, lại hoàn toàn có thể tăng tỷ lệ trúng xe của khách hàng lên vội đôi, trường đoản cú
lên
. Các bạn cũng có thể theo dõi đoạn video dưới đây về những trường hợp rất có thể xảy ra khi bạn chọn ô cửa ngõ số 1:
III – Định lý Bayes
Theo video clip trên thì nếu khách hàng đổi, phần trăm trúng xe là
. Việc trên khởi đầu từ nhận xét: xác suất một biến hóa cố biến hóa khi ta thêm điều kiện cho biến chuyển cố đó. Như câu hỏi trên, xác suất mở cửa trúng xe cộ đã chuyển đổi khi MONTY MỞ CỬA CÓ DÊ. Điều này đã được nhà thống kê học tập Thomas Bayes nghiên cứu và phân tích và cách tân và phát triển thành một định lý sở hữu tên ông.
Theo định lý Bayes, tỷ lệ xảy ra
lúc biết
sẽ nhờ vào vào 3 yếu tố:Xác suất xẩy ra
của riêng nó, không suy nghĩ
ký hiệu là
và gọi là
xác suất của . Đây được điện thoại tư vấn là
xác suất biên duyên tuyệt
xác suất tiên nghiệm, nó là “tiên nghiệm” theo nghĩa rằng nó không thân thương đến bất kỳ thông tin như thế nào về
.Xác suất xảy ra
của riêng biệt nó, không suy nghĩ
. Cam kết hiệu là
và hiểu là
xác suất của . Đại lượng này nói một cách khác là h
ằng số chuẩn chỉnh hóa (normalising constant), do nó luôn luôn giống nhau, không dựa vào vào sự kiện
đang muốn biết.Xác suất xẩy ra
khi biết
xảy ra. Cam kết hiệu là $latex P(B|A)$ và hiểu là xác suất của
nếu gồm
. Đại lượng này call là
khả năng (likelihood) xảy ra
khi biết
đã xảy ra. để ý không nhầm lẫn giữa tài năng xảy ra
khi biết
và phần trăm xảy ra
khi biết
.
Khi biết ba đại lượng này, phần trăm của
khi biết
cho vì chưng công thức:
IV – quay trở lại bài toán
Với câu hỏi trên, coi như ban đầu ta chọn ô cửa ngõ 1. Giả dụ ta đem
là vươn lên là cố cái xe nghỉ ngơi ô cửa ngõ 1 (ô cửa được lựa chọn ban đầu),
là đổi thay cố Monty mở cửa số 2. Khi đó:
Lại bao gồm
là phần trăm Monty xuất hiện số 2 (biến cụ B) khi chiếc xe sống ô cửa tiên phong hàng đầu (biến nỗ lực A xảy ra). Phần trăm này bằng
do khi đó ông ta đã chỉ open số 2 hoặc số 3.
Xem thêm: Cổng Rs232 Là Gì ? / Plctech Tổng Quan Về Giao Thức Rs 232
Xác suất để Monty xuất hiện số 2 là
. (theo công cụ ông ta đề xuất mở một trong hai cửa còn lại, khác cửa ta đã chọn).
Thế thì
, tức phần trăm chiếc xe nằm tại vị trí ô cửa ngõ 1 (biến nạm A) lúc Monty sẽ mở ô cửa 2 (biến cầm cố B xảy ra) chỉ với
.
Đặt
là thay đổi cố xe nằm ở ô cửa ngõ số 3. Ta sẽ tính
. Ta thấy với là hai biến hóa cố xung tương khắc (do xe chỉ ở ô cửa 1 hoặc ô cửa ngõ 3) bắt buộc
.
Vậy thực hiện đổi khác ô cửa đã chọn sẽ tăng phần trăm trúng xe!
Mở rộng ra, nếu tất cả
ô cửa
thì nếu như ta lựa chọn trước một ô bất kì, Monty loại cho ta
đáp án sai trong
ô cửa còn lại, thì vấn đề đổi ô cửa đã chọn ban sơ sẽ đỡ đần ta tăng xác suất trúng xe lên
lần.
